- Код статьи
- 10.31857/S0555292323010011-1
- DOI
- 10.31857/S0555292323010011
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 59 / Номер выпуска 1
- Страницы
- 3-16
- Аннотация
- В теории полярных кодов для определения позиций замороженных и информационных бит используются параметры Бхаттачарьи. Они характеризуют скорость поляризации каналов WN(i), 1 ≤ i ≤ N, специальным образом построенных из исходного канала W, где N = 2n - длина кода, n = 1, 2, ... В случае, когда W - двоичный симметричный канал без памяти, приведены две серии формул для параметров Z(WN(i)): при i = N - 2k + 1, 0 ≤ k ≤ n, и при i = N/2 - 2k + 1, 1 ≤ k ≤ n - 2. Формулы требуют порядка $\binom{2^{n-k}+2^k-1}{2^k} 2^{2^k}$ операций сложения для первой серии и порядка $\binom{2^{n-k-1}+2^k-1}{2^k} 2^{2^k}$ для второй. Для случаев i = 1, N/4 + 1, N/2 + 1, N найденные выражения для параметров удалось упростить, вычислив входящие в них суммы. Указаны возможные обобщения для значений i из интервала (N/4, N). Также исследуются комбинаторные свойства поляризационной матрицы GN полярного кода с ядром Арикана. В частности, установлены простые рекуррентные соотношения между строками матриц GN и GN/2.
- Ключевые слова
- полярный код параметр Бхаттачарьи поляризационная матрица
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 12
Библиография
- 1. Arıkan E. Channel Polarization: A Method for Constructing Capacity-Achieving Codes for Symmetric Binary-Input Memoryless Channels // IEEE Trans. Inform. Theory. 2009. V. 55. № 7. P. 3051-3073. https://doi.org/10.1109/TIT.2009.2021379
- 2. Tal I., Vardy A. How to Construct Polar Codes // IEEE Trans. Inform. Theory. 2013. V. 59. № 10. P. 6542-6582. https://doi.org/10.1109/TIT.2013.2272694
- 3. Sarkis G., Tal I., Giard P., Vardy A., Thibeault C., Gross W.J. Flexible and Low-Complexity Encoding and Decoding of Systematic Polar Codes // IEEE Trans.Commun. 2016. V. 64. № 7. P. 2732-2745. https://doi.org/10.1109/TCOMM.2016.2574996
- 4. Егорычев Г.П. Интегральное представление и вычисление комбинаторных сумм. Новосибирск: Наука, 1977
