- Код статьи
- 10.31857/S0555292323010059-1
- DOI
- 10.31857/S0555292323010059
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 59 / Номер выпуска 1
- Страницы
- 64-70
- Аннотация
- Построен вероятностный полиномиальный алгоритм проверки выполнимости алгебраических формул глубины 3 над полем из двух элементов, верхней операцией в которых является сложение. Алгоритм с теми же характеристиками существует для проверки равенства нулю многочлена (задача PIT), задаваемого формулами указанного вида. Однако эти задачи и алгоритмы их решения существенно отличаются. Вероятностный алгоритм для задачи PIT основан на лемме Шварца - Зиппеля, а предложенный в этой статье алгоритм проверки выполнимости основан на лемме Вельянта - Вазирани.
- Ключевые слова
- Выполнимость булевых формул вероятностный алгоритм алгебраические формулы
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 13
Библиография
- 1. Agrawal M. Proving Lower Bounds via Pseudo-random Generators // FSTTCS 2005: 1 Foundations of Software Technology and Theoretical Computer Science (Proc. 25th Int. Conf. Hyderabad, India. Dec. 15-18, 2005). Lect. Notes Comput. Sci. V. 3821. Berlin: Springer, 2005. P. 92-105. https://doi.org/10.1007/11590156_6
- 2. Saxena N. Progress on Polynomial Identity Testing // Bull. Eur. Assoc. Theor.Comput. Sci. 2009. № 90. P. 49-79
- 3. Saxena N. Progress on Polynomial Identity Testing-II // Perspectives in Computational Complexity. Progr.Comput. Sci. Appl. Logic. V. 26. Cham: Birkh ¨a user, 2014. P. 131-146. https://doi.org/10.1007/978-3-319-05446-9_7
- 4. Gupta A., Kamath P., Kayal N., Saptharishi R. Arithmetic Circuits: A Chasm at Depth 3 // SIAM J.Comput. 2016. V. 45. № 3. P. 1064-1079. https://doi.org/10.1137/140957123
- 5. Valiant L.G., Vazirani V.V. NP Is as Easy as Detecting Unique Solutions // Theor.Comput. Sci. 1986. V. 47. № 1. P. 85-93. https://doi.org/10.1016/0304-3975 (86)90135-0
- 6. Hemaspaandra L.A., Naik A.V., Ogihara M., Selman A.L.Computing Solutions Uniquely Collapses the Polynomial Hierarchy // SIAM J.Comput. 1996. V. 25. № 4. P. 697-708. https://doi.org/10.1137/S0097539794268315
- 7. Dell H., Kabanets, V., van Melkebeek, D., Watanabe O. Is Valiant-Vazirani's Isolation Probability Improvable? // Comput.Complexity. 2013. V. 22. № 2. P. 345-383. https://doi.org/10.1007/s00037-013-0059-7
- 8. Grenet B., Koiran P., Portier N., Strozecki Y. The Limited Power of Powering: Polynomial Identity Testing and a Depth-Four Lower Bound for the Permanent // Proc. 31st IARCS Annu. Conf. on Foundations of Software Technology and Theoretical Computer Science ( FSTTCS 2011). Mumbai, India. Dec. 12-14, 2011. Leibniz Int. Proc. Inform. (LIPIcs). V. 13. Schloss Dagstuhl - Leibniz-Zentrum für Informatik, Germany: Dagstuhl Publ., 2011. P. 127-139. https://doi.org/10.4230/LIPIcs.FSTTCS.2011.127
- 9. Arvind V., Guruswami V. CNF Satisfiability in a Subspace and Related Problems // Algorithmica. 2022. V. 84. № 11. P. 3276-3299. https://doi.org/10.1007/s00453-022-00958-4
- 10. Леонтьев В.К., Морено О. О нулях булевых полиномов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1998. Т. 38. № 9. С. 1608-1615. https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf1832
