- Код статьи
- 10.31857/S0555292324040016-1
- DOI
- 10.31857/S0555292324040016
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 60 / Номер выпуска 4
- Страницы
- 3-19
- Аннотация
- Классическая кронекеровская конструкция применяется для построения новых матриц Адамара с новыми значениями ранга и размерности ядра. В частности, по двум матрицам Адамара H1 и H2 порядка n наша новая конструкция дает матрицу Адамара H порядка n2. Если одна из исходных матриц Адамара линейна (т.е. строки матрицы, представленные в двоичном виде, замкнуты относительно их покомпонентного сложения), то получающаяся матрица Адамара H сводится к регулярной матрице, когда все строки имеют один и тот же вес, равный n2/2 − n/2 (при двоичном (0, 1)-представлении получившейся матрицы Адамара H). В частности, таким способом мы получаем бент-функции, т.е. строки полученной матрицы Адамара H являются бент-функциями. Построены матрицы Адамара, в которых каждая строка и каждый столбец является бент-функцией.
- Ключевые слова
- матрица Адамара конструкция Кронекера размерность ядра схема Менона ранг регулярная матрица Адамара бент-функция
- Дата публикации
- 18.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 5
Библиография
- 1. Beth T., Jungnickel D., Lenz B. Design Theory. Cambridge, UK: Cambridge Univ. Press, 1986.
- 2. McFarland R.L. A Family of Difference Sets in Non-cyclic Groups // J. Combin. Theory Ser. A. 1973. V. 15. № 1. P. 1–10. https://doi.org/10.1016/0097-3165 (73)90031-9
- 3. Phelps K.T., Rif`a J., Villanueva M. Rank and Kernel of Binary Hadamard Codes // IEEE Trans. Inform. Theory. 2005. V. 51. № 11. P. 3931–3937. https://doi.org/10.1109/TIT. 2005.856940
- 4. Bose R.C., Shrikhande S.S. A Note on a Result in the Theory of Code Construction // Inform. Control. 1959. V. 2. № 2. P. 183–194. https://doi.org/10.1016/S0019-9958 (59) 90376-6
- 5. Kesava Menon P. On Difference Sets Whose Parameters Satisfy a Certain Relation // Proc. Amer. Math. Soc. 1962. V. 13. № 5. P. 739–745. https://doi.org/10.1090/ S0002-9939-1962-0142471-0
- 6. Ryser H.J. A Note on a Combinatorial Problem // Proc. Amer. Math. Soc. 1950. V. 1. № 4. P. 422–424. https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1950-0036732-5
- 7. Borges J., Rif`a J., Zinoviev V. New Families of Completely Regular Codes and Their Corresponding Distance Regular Coset Graphs // Des. Codes Cryptogr. 2014. V. 70. № 1–2. P. 139–148. https://doi.org/10.1007/s10623-012-9713-3
- 8. Rif`a J., Zinoviev V.A. On Binary Quadratic Symmetric Bent and Semi-Bent Functions // Mosc. Math. J. 2023. V. 23. № 1. P. 121–128. https://doi.org/10.17323/ 1609-4514-2023-23-1-121-128
- 9. Meisner D.B. On a Construction of Regular Hadamard Matrices // Atti Accad. Naz. Lincei Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. Rend. Lincei Matem. Appl. Ser. 9. 1992. V. 3. № 4. P. 233–240.
- 10. Magnus J.R., Neudecker H. The Commutation Matrix: Some Properties and Applications // Ann. Statist. 1979. V. 7. № 2. P. 381–394. https://doi.org/10.1214/aos/1176344621
- 11. Семаков Н.В., Зайцев Г.В., Зиновьев В.А. Корреляционное декодирование блочных кодов методом быстрогопреобразования Фурье – Адамара // Тр. 4-го Симпоз. по проблеме избыточности в информационных системах. Ч. 2. Тез. докл. Ленинград, 1970. С. 545–550.
- 12. Зайцев Г.В., Зиновьев В.А., Семаков Н.В. Быстрое корреляционное декодирование блочных кодов // Кодирование и передача дискретных сообщений в системах связи. М.: Наука, 1976. С. 76–85.
- 13. Rif`a J., Villanueva M., Zinoviev D.V., Zinoviev V.A. On Constructions of Regular Hadamard Matrices and Bent Functions // Probl. Inf. Transm. 2024. V. 60. № 4 (to appear). https://doi.org/10.1134/S003294602404001X
- 14. Pieprzyk J., Wang H., Zhang X.-M. M¨obius Transforms, Coincident Boolean Functions and Non-coincidence Property of Boolean Functions // Int. J. Comput. Math. 2011. V. 88. № 7. P. 1398–1416. https://doi.org/10.1080/00207160.2010.509428
- 15. Rothaus O.S. On “Bent” Functions // J. Combin. Theory Ser. A. 1976. V. 20. № 3. P. 300–305. https://doi.org/10.1016/0097-3165 (76)90024-8
- 16. Bosma W., Cannon J., Playoust C. The Magma Algebra System. I: The User Language // J. Symbolic Comput. 1997. V. 24. № 3–4. P. 235–265. https://doi.org/10.1006/jsco. 1996.0125
